Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 31, 32

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 31, 32 Bab VI

Bismillahirrohmannirrohim

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP kelas VIII halaman 31, 32 Bab 6 merupakan alternatif Jawaban dari soal-soal Buku MATEMATIKA Kelas 8 SMP/MTs Bab 6 Teorema Pythagoras semester 2. Jawaban yang kami berikan hanya berupa jawaban alternatif saja, sebagai referensi bagi adik-adik . Rajin lah belajar dan membaca dari berbgai sumber agar khasanah pengetahuannya bertambah. Sebaiknya  adik-adik mencoba alternatif  jawaban sendiri. 

Dengan adanya pembahasan kunci jawaban seperti ini diharapkan dapat membantu peserta didik Kelas VIII SMP/MTs dalam menjawab soal-soal baik sebagai Tugas Individu maupun Kelompok. Dan Juga dapat menjadi Referensi untuk soal ulangan seperti soal penilaian harian, soal penialain tengah semester , soal penilaian akhir tahun, maupun tugas pekerjaan rumah (PR). Semoga bermanfaat bagi adik adik.

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 31, 32 Bab VI

Penyelesaian materi soal-soal teorema phytagoras adalah sebagai berikut.

1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?

a. 13, 9, 11

13² = 9² + 11²

169 = 81 + 121

169 < 202

Segitiga ini adalah segitiga lancip.

b. 8, 17, 15

17² = 8² + 15²

289 = 64 + 225

289 = 289

Segitiga ini adalah segitiga siku-siku.

c. 130, 120, 50

130² = 120² + 50²

16900 = 14400 + 2500

16900 = 16900

Segitiga ini adalah segitiga siku-siku.

d. 12, 16, 5

16² = 12² + 5²

256 = 144 + 25

256 > 169

Segitiga ini adalah segitiga tumpul.

e. 10, 20, 4

20² = 10² + 4²

400 = 100 + 16

400 > 116

Segitiga ini adalah segitiga tumpul.

f. 18, 22, 12

22² = 18² + 12²

484 = 324 + 144

484 > 468

Segitiga ini adalah segitiga tumpul.

g. 1,73, 2,23, 1,41

2,23² = 1,73² + 12²

4,9729 = 2,9929 + 1,9881

4,9729 < 4,9810

Segitiga ini adalah segitiga lancip.

h. 12, 36, 35

36² = 12² + 35²

1296 = 144 + 1225

1296 < 1369

Segitiga ini adalah segitiga lancip.

2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Phytagoras?

a. 10, 12, 14

14² = 10² + 12²

196 = 100 + 144

196 ≠ 244

Kelompok bilangan ini bukan tripel Phytagoras.

b. 7, 13, 11

13² = 7² + 11²

169 = 49 + 121

169 ≠ 170

Kelompok bilangan ini bukan tripel Phytagoras.

c. 6, 2+(1/2), 6+(1/2)

(6+(1/2))² = 6² + (2+(1/2))²

42,25 = 36 + 6,25

42,25 = 42,25

Kelompok bilangan ini merupakan tripel Phytagoras.

3. Segitiga KLM: K(6,-6), L(39,-12), M(24,12)

Panjang sisi KL (x = 39-6 = 33; y = -6-(-12) = 6)

KL = √(33² + 6²)

KL = √1125

KL = 33,54

Panjang sisi LM (x = 39-24 = 15; y = 12-(-12) = 24)

LM = √(15² + 24²)

LM = √1125

LM = 28,30

Panjang sisi KM (x = 24-6 = 18; y = 12-(-6) = 18)

KM = √(18² + 18²)

KM = 648

KM = 25,45

Segitiga KLM tidak mempunyai panjang sisinya yang sama, sehingga segitiga ini adalah segitiga sembarang.

4. Jika 32, x, dan 68 adalah tripel Phytagoras, berapakah nilai x?

Untuk 68 yaitu bilangan terbesar

68² = 32² + x²

x² = 68² - 32²

x = √(4624 - 1024)

x = √3600

x = 60

Nilai x adalah 60.

5. Tentukan tripel Phytagoras.

Faktorisasi prima dari 33 adalah 3 dan 11. Salah satu bilangan terkecil untuk tripel Phytagoras adalah 3, dimana kedua bilangan lainnya adalah 4 dan 5, sehingga perbandingan sisi segitiga adalah 3:4:5. Bilangan untuk tripel Phytagoras adalah 33, 44, dan 55.

Untuk x = 11, maka 3x = 33, 4x = 44, dan 5x = 55

6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408cm, panjang 306cm, dan panjang salah satudiagonalnya 525cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang?

(525cm)² = (408cm)² + (306cm)²

275625cm² = 166464cm² + 93636cm²

275625cm² ≠ 260100cm²

√(275625cm²) ≠ √(260100cm²)

525cm ≠ 510cm

Bingkai jendela tersebut tidak benar-benar berbentuk persegi panjang.

7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.

a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.

b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

Jawaban: 

1² + (2a)² … (3a)²

1 + 4a² … 9a²

1 + 4a² ≠ 9a²

Jadi, terbukti bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel pythagoras.

a. Kita dapat pastikan sisi terpanjangnya adalah (p + q) maka,

a² + b² = c²

(p – q)² + p² = (p + q)²

p² – 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²

p² = 4pq

p = 4q

Jadi, hubungan antara p dan q adalah p = 4q.

b. Jika p = 8 maka,

p = 4q

q = 8/4

q = 2

p = 8

p – q = 8 – 2 = 6

p + q = 8 + 2 = 10

Jadi, tripel Pythagorasnya adalah 6, 8, dan 10.

8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini.

BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.

b. Tentukan panjang AB.

c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban: 

a) AC = √(CD² + AD²)

= √(16² + 8²)

= √(256 + 64)

= √320

= 8√5 cm

Jadi, panjang AC adalah 8√5 cm.

b) AB = √(AD² + BD²)

= √(8² + 4²)

= √(64 + 16)

= √80

= 4√5 cm

Jadi, panjang AB adalah 4√5 cm.

c) BC² = AB² + AC²

(16 + 4)² = (4√5)² + (8√5)²

400 = 80 + 320

400 = 400

Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.

9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Jawaban: 

PA² = a² + b²

6² = a² + b²

b² = 6² – a²

PB² = a² + d²

10² = a² + d²

d² = 10² – a²

PC² = c² + d²

8² = c² + d²

c² = 8² – d²

PD² = b² + c²

= (6² – a²) + (8² – d²)

= 6² – a² + 8² – (10² – a²)

= 6² – a² + 8² – 10² + a²

= 6² + 8² – 10²

= 36 + 64 – 100

= 0

Jadi, Titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.

Demikian Pembaca Kunci Jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 31, 32 Bab 6 buku siswa kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. 

Tentunya ini hanya sebagai alternatif saja  Untuk itu diperlukan kebijakan Bapak/Ibu untuk memilah dan menggunakan nya.

Akhir kata semoga bermanfaat, dan jangan lupa memberikan saran dan komentar positif anda pada Kolom yang tersedia untuk kemajuan website ini.