Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 45 - 52 Uji Kompetensi Bab 6

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 45 - 52 Uji Kompetensi Bab VI

Bismillahirrohmannirrohim

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP kelas VIII halaman Uji Kompetensi Bab 6 merupakan alternatif Jawaban dari soal-soal Buku MATEMATIKA Kelas 8 SMP/MTs Bab 6 Teorema Pythagoras semester 2. Jawaban yang kami berikan hanya berupa jawaban alternatif saja, sebagai referensi bagi adik-adik . Rajin lah belajar dan membaca dari berbgai sumber agar khasanah pengetahuannya bertambah. Sebaiknya  adik-adik mencoba alternatif  jawaban sendiri. 

Dengan adanya pembahasan kunci jawaban seperti ini diharapkan dapat membantu peserta didik Kelas VIII SMP/MTs dalam menjawab soal-soal baik sebagai Tugas Individu maupun Kelompok. Dan Juga dapat menjadi Referensi untuk soal ulangan seperti soal penilaian harian, soal penialain tengah semester , soal penilaian akhir tahun, maupun tugas pekerjaan rumah (PR). Semoga bermanfaat bagi adik adik.

Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 45 - 52 Uji Kompetensi Bab VI

Uji Kompetensi 6

A. Pilihan Ganda

1. D

2. A

3. B

4. D

5. C

6. C

7. D

8. A

9. B

10. B

11. C

12. C

13. C

14. B

15. A

16. A

17. A

18. B

19. C

20. D

B. Esai.

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

Jawaban :

(a + 4)² + (3a + 2)² = (3a + 4)²

a² + 8a + 16 + 9a² + 12a + 4 = 9a² + 24a + 16

a² – 4a + 4 = 0

(a – 2)² = 0

a – 2 = 0

a = 2

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban :

AB² = (6 – 2)² + (-1 + 2)² = 16+1 = 17

AB = √17

AC² = (5 – 2)² + (3 + 2)² = 9 + 25 = 34

AC = √34

BC² = (5 – 6)² + (3 + 1)² = 1 + 16 = 17

BC = √17

AB² + BC² = AC²

(√17)² + √17)² = (√34)²

17 + 17 = 34

34 = 34

Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga Siku-siku.

3. Buktikan bahwa (a2 − b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.

Jawaban :

(a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²

a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴

a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴

Jadi, Terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk Tripel Pythagoras.

4. Perhatikan gambar di samping, Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.

a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?

b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.

c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.

d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.

Jawaban :

a. Hubungannya memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°

c. AB² + BC² = AC²

1² + 1² = AC²

AC = √2

d. Pada bagian b tidak ada yang berubah, besar sudutnya tetap sama. Sedangkan pada bagian c panjang diagonalnya berubah menjadi √72 satuan.

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.

Jawaban :

a² + b² = c²

8² + 15² = c²

64 + 225 = c²

289 = c²

c = √289

c = 17

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

21/2 x 8 x 15 = 1/2 x 17 x x

8 x 15 = 17 x x

x = 120/17

Jadi, nilai x adalah 120/17.

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.

Jawaban :

AC / AB = 1 / √3

AC / 8 = 1 / √3

AC = 8/3 √3

BC / AB = 2 / √3

BC / 8 = 2 / √3

BC = 16/3 √3

Keliling = AB + AC + BC

= 8 + (8/3 √3) + (16/3 √3)

= 8 + 8√3 cm

Jadi, keliling segitiga ABC tersebut adalah 8 + 8√3 cm.

7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.

Jawaban : 

Jarak mobil merah dari Air Mancur 1 Jam : 60 Km, 2 Jam : 120 Km, 3 Jam : 180 Km

Jarak mobil Hijau dari Air Mancur 1 Jam : 80 Km, 2 Jam : 160 Km, 3 Jam : 240 Km

Jarak kedua Mobil 1 Jam : 100 Km, 2 jam 200 Km, 3 Jam 300 Km

b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu? Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

Jawaban :

Kecepatan mobil hijau = √(jarak tempuh mobil merah² – jarak kedua mobil²) / 2

= √(100² – 80²) / 2

= 60 / 2

= 30 km/jam

Jadi, kecepatan mobil hijau pada saat itu adalah 30 km/jam.

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.

a. Tentukan keliling segitiga ACD.

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?

c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

Jawaban :

a. Keliling segitiga ACD adalah 24√3 + 24 cm

b. Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2

c. Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC adalah 1 : 4

9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD, EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

Jawaban :

Jarak terpendeknya dengan berjalan dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q maka,

P ke tengah BF = √(PB² + (1/2 x BF)²)

= √((10 / 2)² + (1/2 x 4)²)

= √(5² + 2²)

= √29

tengah BF ke Q = √(BC² + (1/2 x BF)²)

= √((6 / 2)² + (1/2 x 4)²)

= √(3² + 2²)

= √13

Jarak terpendek = √29 + √13 dm

Jadi, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba tersebut adalah √29 + √13.

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.

a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.

b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?

Jawaban :

a. Dengan menggunakan rumus luas setengah lingkaran = (πr2)/2 maka didapat,

– Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9π/4 cm²

– Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16π/4 cm²

– Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25π/4 cm²

b. Hubungannya luas setengah lingkaran pada diameter 5 cm sama besarnya dengan jumlah dua setengah lingkaran lainnya.

Demikian Pembaca Kunci Jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 45 - 52 Uji Kompetensi Bab 6 buku siswa kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. 

Tentunya ini hanya sebagai alternatif saja  Untuk itu diperlukan kebijakan Bapak/Ibu untuk memilah dan menggunakan nya.

Akhir kata semoga bermanfaat, dan jangan lupa memberikan saran dan komentar positif anda pada Kolom yang tersedia untuk kemajuan website ini.