Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 152-154

Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 152-154 Bab VIII

Bismillahirrohmannirrohim

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP kelas VIII halaman 152-154 Bab 8 merupakan alternatif Jawaban dari soal-soal Buku MATEMATIKA Kelas 8 SMP/MTs Bab 8 Bangun ruang dan sisi datar semester 2. Jawaban yang kami berikan hanya berupa jawaban alternatif saja, sebagai referensi bagi adik-adik . Rajin lah belajar dan membaca dari berbgai sumber agar khasanah pengetahuannya bertambah. Sebaiknya  adik-adik mencoba alternatif  jawaban sendiri. 

Dengan adanya pembahasan kunci jawaban seperti ini diharapkan dapat membantu peserta didik Kelas VIII SMP/MTs dalam menjawab soal-soal baik sebagai Tugas Individu maupun Kelompok. Dan Juga dapat menjadi Referensi untuk soal ulangan seperti soal penilaian harian, soal penialain tengah semester , soal penilaian akhir tahun, maupun tugas pekerjaan rumah (PR). Semoga bermanfaat bagi adik adik.

Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 152-154 Bab VIII

Ayo Berlatih 8.1

1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di samping. 

Sebutkan semua: 

a. rusuk. 

b. bidang sisi tegak. 

c. tinggi limas.

Jawaban :

a)Rusuknya adalah PQ, PK, QR, QK, RS, RK, SP, SK

b)Bidang sisi tegaknya adalah PKQ, QKR, RKS, SKP

c)Tinggi limas adalah titik potok diagonal alas SQ dengan PR ke titik puncak K

2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.

Jawaban :

PR = √(PQ2 + QR2)

= √(162 + 122)

= √(256 + 144)

= √400

= 20cm

KP = √((1/2 x PR)2 + OK2 )

= √((1/2 x 20)2 + 242 )

= √(100 + 576)

= √676

= 26cm

Jumlah panjang rusuk = PQ + PK + QR + QK + RS + RK + SP + SK

= 16 + 26 + 12 + 26 + 16 + 26 + 12 + 26

= 160cm

Jadi, panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah 160cm.

3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. 

Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan:

a. keliling persegi, 

b. luas permukaan limas.

Jawaban :

AB = 2 x √(TQ2 - TP2)

= 2 x  √(392 - 362)

= 2 x √(1521 - 1296)

= 2 x √225

= 2 x 15

= 30 cm

Karena alas limas tersebut berbentuk persegi maka AB = BC = CD = DA = 30 cm

a) Keliling persegi = AB + BC + CD + DA

= 30 + 30 + 30 + 30

= 120 cm

Jadi, keliling persegi alas limas tersebut adalah 120 cm.

b) Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )

= ( 30 x 30 ) + (4 x 1/2 x 30 x 39)

= 900 + 2340

= 3240 cm2

Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 3240 cm2.

4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas.

Jawaban :

AB = 2 x √(TQ2 - TP2)

= 2 x  √(132 - 122)

= 2 x √(169 - 144)

= 2 x √25

= 2 x 5

= 10 cm

Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )

= ( 10 x 10 ) + (4 x 1/2 x 10 x 13 )

= 100 + 260

= 360 cm2

Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 360 cm2.

5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah .... 

Jawaban :

Keliling = 4 x sisi

96 = 4 x sisi

sisi = 96 / 4

sisi = 24 cm

TQ = √((1/2 x sisi)2 + TP2)

= √((1/2 x 24)2 + 162)

= √(144 + 256)

= √400

= 20 cm

Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )

= ( 24 x 24 ) + (4 x 1/2 x 24 x 20 )

= 576 + 960

= 1.536 cm2

Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 1536 cm2.

6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm. Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?

Jawaban :

AB =  √(AC2 + BC2)

=  √(102 + 102)

=  √100 + 100

=  √200

= 10 √2

TA √(AC2 + TC2)

=  √(102 + 202)

=  √100 +400

=  √500

= 10 √5

TO = √(TA2 - (1/2 x AB)2

=  √((10√5)2 + (1/2 x 10 √2)2)

=  √(500 - 50)

=  √450

= 15√2

Luas permukaan limas = luas segitiga ABC + luas segitiga ACT + luas segitiga BCT + luas segitiga ABT

= (1/2 x 10 x 10) + (1/2 x 10 x 20) + (1/2 x 10 x 20) + (1/2 x 10√2 x 15√2)

= 50 + 100 + 100 + 150

= 400 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 400 cm2.

7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm2 . Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut.

Jawaban :

Tinggi segitiga = m

m = √(t2 + (s/2)2)

= √(42 + (s/2)2)

=  √(16 + s2/4)

Luas permukaan limas = luas alas + luas bidang tegak

96 = ( s x s ) + luas bidang tegak

96 = (6 x 6 ) + luas bidang tegak

luas bidang tegak = 96 - 36

= 60 cm2

Jadi, luas seluruh bidang tegak limas tersebut adalah 60 cm2.

8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut. Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut.

Jawaban :

Segitiga pada limas segienam adalah segitiga sama sisi, oleh karena itu :

OP = √(OC2 - (CD/2)2)

= √(102 - (10/2)2)

= √(100 - 25)

= √75

= 5√3cm

TP = √(TO2 + OP2)

= √(302 + (5√3)2)

= √(900 + 75)

= √975

= 5√39cm

Luas permukaan = luas alas + (6 x luas segitiga )

= (3√3 x s2 / 2 ) + ( 6 x 1/2 x s x TP)

= (3√3 x 102 / 2 ) + ( 6 x 1/2 x 10 x 5√39)

= 150√3 + 150√39

= 150 (√3 + √39)

= 1196,55 cm2

Jadi, luas permukaan limas segienam tersebut adalah 1196,55 cm2.

9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas.

Jawaban :

Panjang sisi alas = 2 x √(KT2 - KO2)

= 2 x √(202 - 162)

= 2 x √(400 + 256)

= 2 x √144

= 2 x 12

= 24cm

Luas permukaan = luas alas + ( 4 x luas segitiga )

= (24 x 24 ) + ( 4 x 1/2 x 24 x 20 )

= 576 + 960

= 1536 cm2

Jadi, luas permukaan limas segiempat tersebut adalah 1536 cm2.

10. Perhatikan limas segiempat T.PQRS berikut.

Segiempat PQRS pada limas tersebut merupakan suatu persegi. Diketahui luas permukaannya adalah 360 cm2 . Jika tinggi limas tersebut merupakan bilangan bulat, maka tentukan kemungkinan panjang sisi alas dan tinggi limas tersebut.

Jawaban :

Kemungkinan yang mungkin adalah,

panjang sisi alas = 10cm

tinggi limas = 12cm

tinggi bidang tegak = √(OT2 + (1/2 x sisi )2)

= √(122 + (1/2 x 10)2)

= √(144 + 25)

= √(169)

= 13cm

Luas permukaan = luas alas + (4 x luas segitiga )

= (10 x 10 ) + (4 x 1/2 x 10 x 13)

= 100 + 260

= 360cm2

Jadi, panjang sisi alas dan tinggi limas yang mungkin adalah panjang sisi alas = 10 cm dan tinggi limas = 12cm.

11. Suatu limas segiempat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang sama besar dan sama bentuknya. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.

Jawaban :

*tinggi segitiga pada soal salah, yang benar tingginya adalah 15cm*

s = panjang sisi alas

luas segitiga = 1/2 x 15 x s

135 = 7,5s

s = 135/7,5

= 18 cm

Luas permukaan = luas alas + (4 x luas segitiga)

= (18 x 18 ) + (4 x 135)

= 324 + 540

= 864 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm2.

12. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya.

Jawaban :

*Perhatikan ilustrasi gambar diatas*

- warna merah adalah permukaan bangun 1 (persegi)

- warna biru adalah permukaan bangun 2 (segitiga)

- warna hijau adalah permukaan perpotongan kedua bangun

Panjang diagonal persegi = √(52 + 52)

= √(25 + 25)

= 5√2 cm

Tinggi segitiga hijau = √((1/2 x diagonal)2 + tinggi kubus2)

= √((1/2 x 5√2)2 + 52)

=√(5/2√2)2 + 52)

= √((25/4 x 2) + 25)

= √(12,5+ 25)

= √37,5

= 5√1,5 cm

Luas permukaan segitiga hijau = 1/2 x panjang diagonal x tinggi segitiga hijau

= 1/2  x 5√2 x 5√1,5

= 12,5√3

= 21,65 cm

Luas permukaan bangun 1 (persegi) = (4,5 x sisi x sisi) + luas segitiga hijau

= (4,5 x 5 x 5) + 21,65

= 112,5 + 21,65

= 134,15 cm2

Luas permukaan bangun 2 (segitiga) = (1,5 x sisi x sisi) + luas segitiga hijau

= (1,5 x 5 x 5) + 21,65

= 37,5 + 21,65

= 59,15 cm2

Luas permukaan kedua bangun = Luas permukaan 1 (persegi) + Luas permukaan 2 (segitiga)

= 134,15 + 59,15

=  193,3 cm2

Jadi, luas permukaan kedua bangun tersebut adalah 193,3 cm2.

Demikian Pembaca Kunci Jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 152-154  buku siswa kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. 

Tentunya ini hanya sebagai alternatif saja  Untuk itu diperlukan kebijakan Bapak/Ibu untuk memilah dan menggunakan nya.

Akhir kata semoga bermanfaat, dan jangan lupa memberikan saran dan komentar positif anda pada Kolom yang tersedia untuk kemajuan website ini.